No me refiero a las sucesiones tales como
- Progresiones aritméticas o geométricas.
- Sucesiones que se pueden plantear como función lineal o cuadrática.
- Sucesiones por diferencias o cocientes sucesivos.
- Sucesiones combinadas o alternadas.
- Sucesiones notables (Fibonacci, etc)
Me refiero a sucesiones que tienen reglas tan caprichosas y rebuscadas que prácticamente equivalen a adivinar el pensamiento de quien los creó. Un ejemplo de estas sucesiones es el del siguiente problema:
Sea la sucesión 42, 47, 63, 87, 159, … ¿Qué número sigue?
Considero que no se deberían plantear de esta manera la sucesiones para la enseñanza escolar puesto que en realidad en cualquier secuencia podría seguir cualquier número ya que es posible obtener un polinomio que verifique la ley de formación con los números dados y el nuevo número, tal como ya se mostró en el video del famoso youtuber Cabezón. El video al que me refiero es el siguiente:
La manera como se obtiene la expresión general para lograr obtener la ley de formación para una cantidad dada de términos de la sucesión incluyendo el último término antojadizo es la que muestro a continuación.
Para dos términos X, Y cualesquiera tendremos la regla
Para tres términos X, Y, Z cualesquiera tendremos temporalmente una regla de la forma
pero cuando n = 3 deberíamos obtener Z, luego
Para cuatro términos X, Y, Z, U cualesquiera tendremos temporalmente una regla de la forma
pero cuando n = 4 deberíamos obtener U,
luego
6a + 3Z + X - 3Y = U
Se puede comprobar que
Para cinco términos X, Y, Z, U, V cualesquiera tendremos temporalmente una regla de la forma
Ésta no es la regla terminada puesto que no aparece la variable V. Como ocurre que
pero cuando n = 5 deberíamos obtener V,
luego
24a + 4U - X + 4Y - 6Z = V
Por lo que para cinco términos X, Y, Z, U, V cualesquiera tendremos la reglaHasta aquí tenemos una regla general para los cinco primeros términos como en el problema al inicio de este artículo, ahora agreguemos un término arbitrario más.
Para seis términos X, Y, Z, U, V, W cualesquiera tendremos temporalmente una regla de la forma
Ésta no es la regla terminada puesto que no aparece la variable W. Como ocurre que
pero cuando n = 6 deberíamos obtener W,
luego
120a + X + 5V - 5Y + 10Z - 10U = W
De donde
Por lo que para seis términos X, Y, Z, U, V, W cualesquiera tendremos la regla
Se puede comprobar que
Po r supuesto que este procedimiento podría continuar tantas veces como sea necesario pero nos detendremos aquí. Esta última regla de formación obtenida significa que dados 5 términos cualesquiera de una sucesión se podría argumentar que un número cualquiera es el siguiente término bajo una regla de formación determinado por la última regla de formación.
Ejemplo:
Para X = 42; Y = 47; Z = 63; U = 87; V = 159
Yo podría argumentar que el siguiente número podría ser un número cualquiera, por ejemplo W = 200. Mi justificación sería que existe una regla de formación que lo prueba. Veamos:
Reemplazando los valores en
Obtendremos
Simplificando esta expresión obtendremos finalmente
Con esta última expresión se ha justificado que en la sucesión 42, 47, 63, 87, 159, … el número que sigue es 200 (pude haber elegido cualquier otro número).
Here are the best sports toto in Colorado: BetMGM Sportsbook
ResponderEliminar› sports-betting-in 토토사이트 › sports-betting-in Sports betting in Colorado offers a risk-free bet on the Indianapolis Colts' 2021 football game against the Indianapolis Colts.