APLICANDO MATEMÁTICA AL SACAR FOTOCOPIAS

Por Ciro Anaya

Mucho se habla de la importancia de enseñar en la escuela las aplicaciones de la matemática en la vida, sin embargo muchas veces desconocemos cuáles podrían ser estas aplicaciones. La matemática puede aplicarse en muchas situaciones de la vida, sólo hace falta algo de creatividad y mucha atención para reconocer la pertinencia de algún principio matemático en la solución de problemas reales. Las que presentamos a continuación son algunas de las tantas aplicaciones existentes y que los profesores de matemática estamos llamados a divulgar.

CONOCIENDO LA CANTIDAD DE COPIAS

Al sacar fotocopias de un texto numerado, seguramente que para saber cuántas copias saldrán usted ha preferido contar de una en una las caras. Tal vez ésta sea una tarea bastante sencilla cuando se tratan de unas pocas copias pero cuando son muchas el trabajo se vuelve difícil. Se constituye entonces en un problema ante el cual la matemática acude en nuestra ayuda.

Como una secuencia numerada de páginas es una progresión aritmética nos valdremos de las fórmulas estudiadas en este tema para solucionar nuestro problema.

La fórmula del último término de una progresión aritmética es

u = a + r (n – 1)

donde

u = el último término

a = el primer término

r = la razón

n = el número de términos.

Es fácil reconocer que para nuestro problema tendremos que

u = el número de página de la última copia

a = el número de página de la primera copia

r = la cantidad de páginas existentes en cada copia

n = es la cantidad de copias.

Como a nosotros nos interesa la cantidad de copias n, lo despejamos de la fórmula inicial y tendremos

 En nuestro problema se presentan dos casos.

Primer caso.

Si en cada copia hay una página entonces la razón es 1 y la fórmula a usar será

 n = u – a + 1

 Éste es el caso de las copias para páginas de tamaño A4.

En el ejemplo del dibujo tenemos que hay

6 – 3 + 1 = 4 copias.

Segundo caso.

Cuando en cada copia hay dos páginas entonces la razón es 2, por lo tanto nuestra fórmula será

Éste es el caso de las copias “a doble página” de los libros de tamaño A5 (la mitad de A4).

En el ejemplo del dibujo adjunto tenemos que hay

12 - 8

-------  + 1 = 3 copias.

   2

Pues bien, ahora ya conocemos las fórmulas para cada caso, deducidas de las fórmulas de la progresión aritmética que se enseñan usualmente en quinto de secundaria. Esto no significa que no se pueda enseñar esta aplicación a estudiantes de años anteriores. A estos alumnos se les podría pedir que infieran las fórmulas a partir de varios ejemplos, manipulando un texto de pocas páginas.

CONOCIENDO EL PRECIO A PAGAR

Una vez conocida la cantidad de copias la matemática nos vuelve a ser útil para hallar mentalmente el precio a pagar por las copias. Ya que el precio por cada copia es por lo general de s/ 0,05 y como

 

Lo que tenemos que hacer para hallar el precio a pagar es primero dividir al número de copias entre dos y luego al resultado dividirlo entre diez (esto se hace mentalmente corriendo la coma un lugar hacia la izquierda).

Nuestra fórmula es

Ejemplo:

Si el número de copias fuese 67, haríamos mentalmente

Los profesores de matemática debemos enseñar a nuestros alumnos estas aplicaciones con el fin de que perciban que la matemática no es una ciencia apartada de nuestra realidad.

Publicado en la revista Educando en mayo del 2004